Question

Na figura a seguir a área da região retangular maior é 88cm² , enquanto na região retangular menor tem 54cm² de área . Os valores de x e y são ;

a)6 cm e 12 cm
b)6 cm e 9 cm
c)14 cm e 10 cm
d)10 cm e 20 cm
e) 8 cm e 12 cm

me ajudem pfv

Answer 1

Na figura a seguir a área da região retangular maior é 88cm² ,

veja NA FIGURA

comprimento = y + 2

Largura = x + 2

Area = 88cm²

FÓRMULA da AREA RETANGULAR

comprimento x Largura = AREA

assim

(y + 2)(x + 2) = 88 ( fazer a distributiva (multiplicação)

yx + 2y + 2x + 4 = 88

yx + 2y + 2x = 88 - 4

yx + 2y + 2x = 84

enquanto na região retangular menor tem 54cm² de área .

comprimento = y

Largura = x

Area = 54 cm²

FÓRMULA da AREA RETANGULAR

comprimento x Largura = AREA

assim

(y)(x) = 54

yx = 54

SISTEMA

{xy + 2y + 2x = 84

{xy = 54

pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO

xy = 54 ( isolar o (x))

        54

x = ------- ( SUBSTITUIR o (x))

        y

xy + 2y + 2x = 84

   54                      54

(------)y + 2y + 2(-------) = 84

   y                          y

 (54)y                   2(54)

---------- + 2y + --------------- = 84

   y                          y

54y                   108

--------- + 2y + ------------- = 84 SOMA com fração faz mmc = y

y                          y

1(54y) + y(2y) + 1(108) = y(84) fração com igualdade(=) despreza

------------------------------------------- o denominador

                         y

1(54y) + y(2y) + 1(108) = y(84)

54y + 2y² + 108 = 84y ( igualar a zero) atenção no sonal

54y + 2y² + 108 - 84y = 0 junta iguais

2y² + 54y - 84y + 108 = 0

2y² - 30y + 108 = 0

equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0

2y² - 30y + 108 = 0

a = 2

b = - 30

c = 108

Δ = b² - 4ac

Δ = (-30)² - 4(2)(108)

Δ = + 900 - 864

Δ = + 36 --------------------------->√Δ = 6 ( porque √36 = 6)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

       - b + - √Δ

y = ------------------

               2a

      -(-30) - √36             + 30 - 6        + 24

y' = ------------------ = ----------------- = ---------- = 6

             2(2)                       4               4

e

       - (-30) + √36        + 30 + 6       + 36

y'' = --------------------= -------------- = ------------ = 9

               2(2)                   4                 4

assim

y' = 6 ( se (y) é o comprimento ENTÃO é o MAIOR)

y" = 9 ( MAIOR)

achar o valor de (x))

         54

x = -----------

          y

         54

x = ---------

         9

x = 6

assim

x = 6

y = 9

Os valores de x e y são ;

a)6 cm e 12 cm

b)6 cm e 9 cm ( resposta)

c)14 cm e 10 cm

d)10 cm e 20 cm

e) 8 cm e 12 cm