Question

Na figura, a circunferência de centro O é tangente à reta CD no ponto D, o qual pertence à reta AO. Além disso, A e B são pontos da circunferência, AB=6√3 e BC=2√3. Nessas condições, determine

a) a medida do segmento CD;

b) o raio da circunferência;

c) a área do triângulo AOB;

d) a área da região hachurada na figura.

Answer 1

Sabendo que AB = 6√3, BC = 2√3, M o ponto médio de AB e AÔM = α, temos:

a) (CD)² = BC . AC ⇒ (CD)² = 2√3 .8√3 = 48 ⇒ CD = 4√3
A medida do segmento CD é 4√3.


b) sabendo que AD = 2r, temos, no triângulo ADC:
(AC)² = (AD)² + (CD)² ⇒ (8√3)² = (AD)² + (4√3)² ⇒ AD = 12 ⇒ r = 6
O raio da circunferência é 6.


c) sen α = AM/OA = 3√3/6 = √3/2 ⇔ α = 60º
Deste modo, a área do triângulo AOB é 
SΔAOB = OA . OB . sen(2α)/2 = 6.6.sen120º/2 = 9√3
Assim, a área do triãngulo AOB é 9√3


d) [tex] S_{I} = S_{setorAOB)} [tex] - SΔAOB = 1/3 . π.6² - 9√3 = 12π - 9√3
A região hachurada da figura é de 12π - 9√3.