Question

Considere a função f, cujo domínio é o intervalo fechado [0,5] e que está definida pelas condições:
- para 0≤x≤1, tem-se f(x)=3x+1;
- para 1 - f é linear no intervalo [2,4] e também no intervalo [4,5], conforme mostra a figura ao lado;
- a área sob o gráfico de f no intervalo [2,5] é o triplo da área sob o gráfico de f no intervalo [0,2].
Com base nessas informações,

a) desenhe, no sistema de coordenadas indicado na página de resposta, o gráfico de f no intervalo [0,2];

b) determine a área sob o gráfico de f no intervalo [0,2];

c) determine f(4).

Answer 1

a) O gráfico da função f, com o intervalo[0; 2], definida por:

f(x) = 3x + 1, para 0 ≤ x ≤ 1,
f(x) = -2x + 6, para 1 < x < 2 e 
f(2) = 2, de acordo com o gráfico dado. 

Então o gráfico será conforme o anexo "gráfico 1.


b) A área encontrada sob o gráfico no intervalo [0;2] é:
2.4 - $\frac{1.3}{2} - \frac{2.1}{2} = 8 -1,5 - 1 = 5,5 (u.a)$


c) Conforme o enunciado, temos:

S$S_{I} = 5,5$
$S_{II} = 3. S_{I}= 3.5,5 = 16,5$

Pelo gráfico:
$S_{II}=3b - \frac{(b-2).2}{2} - \frac{b.1}{2}=$
= 3b - b +2 - 0,5b = 1,5b + 2

Temos, portanto: 1,5b + 2 = 16,5 ⇔ b = 29/3 = f(4)

Respostas:
a) Gráfico 1 (em anexo)
b) 5,5 u.a
c) f(4) = 29/3