Question

Na equação x2 + bx + 15 = 0, uma das soluções vale 5. Quanto vale o b?
esse x2 é x ao quadrado

Answer 1

Após as contas b vale $\large \sf - 8$.

Equação do segundo grau que é do tipo: ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais, com a ≠ 0.

Com fórmulas:

∆ = b² - 4 × a × c

$\large \text { \sf x = \dfrac{ -b \pm \sqrt{\Delta} }{2 \times a} }$

Nesse caso do exercício, como já temos uma solução, podemos fazer substituindo o x:

$\large \sf {5}^{2} + b \times 5 + 15 = 0$ ← Fazendo a potência e Multiplicando

$\large \sf 25 + 5b + 15 = 0$ ← Somando

$\large \sf 40 + 5b = 0$ ← Movendo termo

$\large \sf 5 b = - 40$ ← Movendo termo

$\large \sf b = - \dfrac{40}{5}$ ← Dividindo

$\large \sf b = - 8$ ← Então b vale -8.

Logo:

x² + (-8)x + 15 = 0 ← Tira o parêntese

x² - 8x + 15 = 0 ← Equação do segundo grau

Vamos encontrar a outra solução:

∆ = (-8)² - 4 × 1 × 15 = 0 ← Potência e Multiplicação

∆ = 64 - 60 ← Subtrai

∆ = 4 ← Delta

$\large \text { \sf x = \dfrac{-(-8)\pm \sqrt{4} }{2 \times 1} }$ ← Tira parêntese, faz raiz e multiplica

$\large \sf x= \dfrac{8\pm 2}{2}$ ← Separando

$\large \sf x_1 = \dfrac{8-2}{2}$ ← Subtrai e divide

$\large \sf x_2= \dfrac{8+2}{2}$ ← Soma e divide

$\large \sf x_ 1 = 3$ ← Solução

$\large \sf x_2 = 5$ ← Solução

Então a outra solução é 3.

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