Question

Na equação x2 (ao quadrado) +px +q = 0, os coeficientes p e q podem assumir quaisquer valores do inter- valo [−1, 1]. Quais são os possíveis valores das raízes de tal equação?

Answer 1

As raízes que são compostas para a equação são dadas da seguinte forma:

r = −p ± p p 2 −4q 2 .

Logo, o valor máximo de α da expressão deve acontecer quando o:  

−p e ± p p 2 −4q forem entendidos com máximos.

Como o: p 2 − 4q ≤ 1 2 − 4(−1) = 5 e −p ≤ 1, deve seguir que α = 1+ p 1 2 −4(−1) 2 = 1+ p 5 2.

Desse modo, temos que a equação similar, pode-se verificar que o valor mínimo é −α.

Se Y é considerada uma raiz da equação e M é |m| ≤ 1, logo z = my é uma raiz de x 2 + pmx + qm2

E os coeficientes ainda estão em [-1,1].

Como consequência temos que todos os números do intervalo é [−α,α] e podem ser raízes da equação.

Bons estudos!