Question

Na equação 3x^{2}+(k+2)x+(k-1)=0, determina k decmodo que:
a) os produtos das raízes seja 2/3;
b) a soma das raízes seja -5/3;
c) a equação admita solução dupha.
$3 {x}^{2} + (k + 2)x + (k - 1) = 0$

Answer 1

3x² + ( k + 2)x + ( k - 1) = 0

x1 * x2 = 2/3 ou P = c/a

x1 + x2 = - 5/3 ou S = - b/a

a = + 3

b = + ( k + 2)

c = + ( k - 1 )

- 5/3 = - [ k + 2)/ 3

-5/3 = ( -k - 2 )/3

multiplica cruzado

3 * ( -k - 2) = 3 * (-5)

-3k -6 = - 15

-3k = -15 + 6

-3k = -9 por - 3

k = 3 **** ( a )

c/a = 2/3

+ ( k - 1) /3 = 2/3

3 * ( k - 1) = 3 * 2

3k - 3 = 6

3k = 6 + 3

3k = 9

k = 3 *** ( b )

a equação ficou assim

3x² + ( 3 + 2)x + ( 3 - 1) = 0

3x² + 5x + 2 = 0

Raizes duplas delta > 0

( 5)² - [ 4 * 3 * 2 ] = 25 - 24 ou +-V1 ou +-1 ****

x = (- 5 +-1 )/6

resposta ( C )

x1 = -4/6 = - 2/3 *** ( c )

x2 = -6/6 = -1 ***** ( c )