Question

Na contagem de n bolas coloridas, algumas vermelhas e asdemais azuis, achamos que 49 das primeiras 50 contadas eramvermelhas. Depois disso, encontramos 7 vermelhas para cada 8contados. Se, no total, 90% ou mais das bolas contadas foramvermelhas, o maior valor possível para n é:a) 225b) 210c) 200d) 180e) 175

Answer 1

Utilizando relação de probabilidade, temos ao todo 210 bolinhas. Letra b).

Explicação:

Então temos que haviam 49 das 50 bolinhas ao todo sendo vermelhas, e a cada grupo de 8 bolinhas adicionadas, 7 eram vermelhas, então se adicionarmos n grupos de oito bolinhas a razão do total de bolinhas vermelhas sobre o total geral de bolinhas ficaria:

$\frac{49+7n}{50+8n}$

Pois em cima temos só as bolinhas vermelhas que adicionam 7 a cada grupo de 8 bolinhas e em baixo temos o total que adicionam 8 a cada grupo de 8 bolinhas.

Note que esta razão é exatamente a probabilidade de se encontrar bolinhas vermelhas e como queremos o maior valor possível de bolinhas totais, vamos considerar a menor probabilidade sendo de 90%, então esta razão é igual a 90% que vale 0,9:

$\frac{49+7n}{50+8n}=0,9$

Fazendo esta conta temos:

$49+7n=0,9(50+8n)$

$49+7n=45+7,2n$

$0,2n=4$

$n=20$

Assim temos que ao todo adicionamos 20 grupos de 8 bolinhas, ou seja, ao todo temos de bolinhas:

50 + 20.8 = 210

Assim temos ao todo 210 bolinhas. Letra b).