Question

Na Cidade de São Paulo, a probabilidade de chuva no primeiro dia de setembro é 0,50 e a probabilidade de chuva nos dois primeiros dias de setembro é 0,40. Se no primeiro de setembro choveu, qual é a probabilidade que no dia seguinte não chova?
A) 0.30;
B) 0.20;
C) 0.25;
D) 0.10.

Answer 1

A probabilidade de não chover no segundo dia sabendo que choveu no primeiro dia é igual a: $\boxtimes ~\boxed{\displaystyle \rm{\bold{0{,}20}}}$

O problema menciona que chove no primeiro dia de setembro é igual a 0,50 de probabilidade e a probabilidade de chover nos dois dias de setembro é igual a 0,40 e nos pede para calcular a probabilidade de não chover no segundo dia sabendo que no primeiro dia de setembro choveu.

Para resolver este problema devemos aplicar a regra do complemento. A regra do complemento é usada para determinar a probabilidade de um evento ocorrer subtraindo do número 1 a probabilidade de um evento não ocorrer.

Neste problema vamos atribuir as seguintes variáveis:

• $\bold{P(A)}$: Probabilidade de chuva no primeiro dia de setembro (já o conhecemos)

• $\bold{P(B)}$: Probabilidade de chuva no segundo dia de setembro (problema nunca menciona isso)

• $\bold{P(A\cap B)}$: Probabilidade de chuva nos dois dias (nós sabemos disso)

• $\bold{P( \overline B|A)}$: Probabilidade de não chover no segundo dia sabendo que choveu no primeiro dia (é isso que queremos encontrar)

Para encontrar a probabilidade de não chover no segundo dia, sabendo que choveu no primeiro dia, devemos usar a seguinte fórmula que vem da regra do complemento:

$\boxed{\rm{\bold{P(\overline B|A) = 1-P(B|A)}}}$

Onde:

• $\bold{P(B|A)}$: É a probabilidade condicional de chover no segundo dia sabendo que choveu no primeiro dia (nem sabemos esse valor).

Para encontrar a probabilidade de chover no segundo dia, sabendo que choveu no primeiro dia, devemos dividir a probabilidade de chover nos dois dias pela probabilidade de chover apenas no primeiro dia, ou seja, a fórmula seria:

$\boxed{\rm{\bold{P(B|A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}}}}$

Como já sabemos o valor desses dados, podemos fazer uma substituição direta na fórmula para encontrar a probabilidade condicional.

$\rm{\bold{P(B|A)=\dfrac{0{,}40}{0{,}50}}} \\\\ \rm{\bold{P(B|A) = 0{,}80}}$

Uma vez encontrada a probabilidade condicional, podemos encontrar a probabilidade de não chover no segundo dia sabendo que choveu no primeiro dia.

$\rm{\bold{P(\overline B|A)=1- 0{,}80}}\\ \\ \green{\boxtimes~\boxed{\rm{\bold{P(\overline B|A)=0{,}20}}}}$

Então a probabilidade de não chover no segundo dia sabendo que choveu no primeiro dia é igual a 0,20, ou seja, alternativa B).

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Bons estudos!! :D