Question

Na análise usual de circuitos elétricos ideais, despreza-se a resistência interna da bateria. Em termos práticos, essa grandeza modifica a configuração do circuito observado e, consequentemente, altera também o valor da corrente fornecida aos demais elementos. O circuito ilustrado abaixo é considerado ideal; em sua versão real, a bateria de 120 V tem resistência interna de 2 Ω.

O valor de corrente fornecido ao circuito no caso real representa, do caso ideal, aproximadamente

A
55%.

B
72%.

C
83%.

D
120%.

E
139%.

Answer 1

Vamos começar determinando a resistência equivalente do circuito ideal.

--> Na figura 1, vemos uma resistência de 10Ω em serie com uma resistência de 30Ω. Podemos substituir por uma de (10+30=) 40Ω.

--> Na figura 2, podemos ver destacado uma resistência de 10Ω em paralelo com uma resistência de 40Ω. Podemos troca-las por seu equivalente:

$10\Omega//40\Omega~=~\dfrac{10\cdot40}{10+40}~=~\dfrac{400}{50}~=~8\Omega$

--> Na figura 3, temos duas resistências de 8Ω em paralelo. Podemos substituir por seu equivalente:

$8\Omega//8\Omega~=~\dfrac{8\cdot8}{8+8}~=~\dfrac{64}{16}~=~4\Omega$

--> Na figura 4, podemos ver que as resistências de 6Ω e 4Ω estão em serie. Podemos troca-las pelo seu equivalente (6+4=) 10Ω.

Temos então uma resistência equivalente do circuito igual a 10Ω (figura 5). A corrente, para o circuito ideal fica:

$V~=~R_{eq}\cdoti\\\\\\i~=~\dfrac{120}{10}\\\\\\\boxed{i~=~12~A}$

Precisamos agora determinar a resistência equivalente do circuito real para, posteriormente, determinarmos a sua corrente.

Note (figura 6) que a resistência interna da bateria está em serie com o resto do circuito, ou seja, teremos 2Ω em serie com a Req do circuito ideal (figura 7).

Sendo assim, a Req real fica:

$R_{eq}(real)~=~R_{eq}(ideal)+2\Omega\\\\\\R_{eq}(real)~=~10\Omega+2\Omega\\\\\\\boxed{R_{eq}(real)~=~12\Omega}$

Calculando a corrente real:

$V~=~R_{eq}\cdot i\\\\\\i~=~\dfrac{120}{12}\\\\\\\boxed{i~=~10~A}$

Por fim, podemos calcular a relação (percentual) entre as correntes real e ideal:

$\dfrac{i_{real}}{i_{ideal}}\times100\%~=~\dfrac{10}{12}\times100\%~\approx~\boxed{83\%}$