Question

- Murilo, um designer de móveis personalizados, tem em seu estoque três ripas de madeira que medem 144 cm, 162 cm e 198 cm
de comprimento. Sabendo que ele vai cortá-las em pedaços de mesma medida, com o maior comprimento possível, quantos pedaços Murilo
vai obter?

a) 8
b) 17
c) 18
d) 28
e)30

Answer 1

Resposta:

Alternativa D

Explicação passo-a-passo:

Ao ler o exercício já nos deparamos com " ele vai cortá-las em pedaços " que é uma divisão. Após isso, diz que ele vai cortar pedaços de mesma medida com o maior comprimento possível.Isso nos lembra o MDC, Máximo Divisor Comum , então vamos decompor eles :

144,162,198 ------ 2

72, 81,99 ---------- 3

24,27,33 --------- 3

8,9,11 ------------ 2

4,9,11 ---------------2

2,9,11 -------------- 2

1,9,11 ----------3

1,3,11 ------3

1,1,11 ------- 11

1,1,1

Os valores que temos em comum são : 2.3.3 = 18.

Aí tem a pegadinha, o MDC deles é 18cm, então eles podem cortar pedaços de 18 cm, mas o exercício pede a quantia de pedaços :

144/18 = 8 pedaços

162/18 = 9 pedaços

198/18 = 11 pedaços

Juntando, 11+9+8 = 28 pedaços

Bons estudos !

Answer 2

Alternativa D: Murilo vai obter 28 pedaços.

Esta questão está relacionada com máximo divisor comum. O máximo divisor comum expressa qual é o maior divisor, ao mesmo tempo, de dois ou mais números diferentes.

Para determinar o MDC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.

Para fazer a decomposição de um número, devemos começar pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E assim, sucessivamente, até que o número se decomponha a 1.

Contudo, na hora de calcular o MDC, utilizamos apenas aqueles fatores em comum a todos os números.

Nesse caso, veja que o número máximo de pedaços de mesmo tamanho é equivalente ao MDC dos números 144, 162 e 198. Desse modo, temos o seguinte:

$144,162,198|2\leftarrow \\72,81,99|2\\36,81,99|2\\18,81,99|2\\9,81,99|3\leftarrow \\3,27,33|3\leftarrow \\1,9,11|3\\1,3,11|3\\1,1,11|11\\1,1,1$

Logo, o máximo divisor comum será:

$MDC=2\times 3^2=18$

Com isso, podemos concluir que todas as ripas de madeira podem ser divididas por 18. Assim, o número de pedaços formados por cada ripa é:

$144\div 18=8 \\ \\ 162\div 18=9 \\ \\ 198\div 18=11$

Portanto, o número total de pedaços que Murilo vai obter cortando as ripas de madeira é:

$Total=8+9+11=28$