Muitos problemas em economia podem ser especificados
matematicamente como uma equação do primeiro grau ou do
segundo grau.
Dessa maneira, temos que o preço (p) por unidade de um
determinado produto, quando “x” unidades são produzidas é
modelado pela função:
Preço = p =80-x
A receita é o produto do preço por quantidade de unidades vendidas.
Acrescidos 3.000. Isto é:
Receita = x*(p)+3.000
= x*(80-x)+3.000
Assim precisa-se encontrar a receita máxima obtida nessa
operação.
Obs: Como os valores acima estão divididos por mil, ao resultado encontrado,
faça a multiplicação por mil.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A receita máxima obtida é R$ 4.600.000,00.
A receita máxima obtida será R$4.600.000,00.
Equações do segundo grau
As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. O vértice da parábola é o ponto que representa o valor máximo ou valor mínimo da equação e suas coordenadas são dadas por:
xv = -b/2a
yv = -∆/4a
Para responder essa questão, devemos calcular a receita máxima dada função Receita = x·(80 - x) + 3000.
Expandindo a função para a forma geral do segundo grau:
R = 80x - x² + 3000
Os coeficientes da função serão a = -1, b = 80 e c = 3000. Como queremos o valor máximo da receita, temos que calcular a coordenada y do vértice:
yv = -∆/4a
yv = -(b² - 4ac)/4a
yv = -(80² - 4·(-1)·3000)/4·(-1)
yv = -18400/-4
yv = 4600
Multiplicando por mil, a receita máxima é:
Rmáx = R$4.600.000,00
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