Question

muitas pessoas gostam de café, mas não o apreciam muito quente e têm o hábito de adicionar um pequeno cubo de gelo para resfria-lo rapidamente. Deve-se considerar que a xícara tem capacidade térmica igual a 30 cal/°c contem inicialmente 120 g de café (cujo calor especifico é igual ao da água, 1 cal/ g°c) a 100°c, e que essa xícara encontra-se em equilíbrio térmico com o líquido. Acrescentando-se uma pedra de gelo de 10 g, inicialmente a 0°c, sendo que o calor latente de fusão do gelo vale 80 cal/g, após o gelo derreter e todo o sistema entrar em equilíbrio térmico, desprezando-se as perdas de calor para o ambiente, a temperatura do café será igual a:

a) 86,15°C b) 88,75°C c) 93,75°C d) 95,35°C

Answer 1

Vamos por partes:
São 120g de café. Se cada:
1 grama precisa de 1 caloria para subir 1 grau, logo
120 gramas precisam de 120 calorias para subir 1 grau.

Então a capacidade térmica destes 120g de café na xícara é 120 cal/ºC.

30 cal/ºC + 120 cal/ºC = 150 cal/ºC.
(A capacidade térmica da xícara é 30 cal/ºC)

A xícara junto com o café precisam ganhar ou perder 150 calorias para ganhar ou perder 1ºC.

$\boxed{capacidade\;t\'{e}rmica\;x\'{i}cara\;com\;caf\'{e}:\; c=150cal/^{o}C}$

FATO: 10g de gelo a 0ºC adicionado à xícara com café.

Calor latente é o calor necessário para a transformação do estado físico, o calor perdido ou ganhado nesse processo não altera a temperatura apenas o estado físico.
$Q_{L} = m.L$
$Q_{L} = 10.80$
$Q_{L} = 800\;cal$

Esse é o calor necessário para derreter o gelo.

De antemão vamos retirar do cálculo as 800 calorias da fusão.
O café perdendo 800 calorias passa a ter:

$100\;^{o}C - \frac{-800cal}{150cal/^{o}C} = 100 - 5,3 = 94,7^{o}C$

Após derretido, temos 10g de água, cujo calor específico é 1cal/gºC, como temos 10g, a capacidade térmica é 10cal/ºC. (Igual fizemos com a xícara e café no começo da questão)

Pronto! Agora vamos ao cálculo da resposta.

A temperatura final da xícara e café será:
$Q=C.\delta T$
$Q=150.(t_{f}-100)$

Do "gelo/água":
$Q=10.(t_{f}-0)$
$Q=10t_{f}$

Sabemos que só os dois trocarão calor, logo:
$10t_{f}=-(150.(t_{f}-100))$
$t_{f}=\frac{-150.(t_{f}-100)}{10}$
$t_{f}=-15.(t_{f}-100)$
$t_{f}=-15.t_{f}+1500$
$t_{f}+15.t_{f}=1500$
$16.t_{f}=1500$
$t_{f}=/frac{1500}{16}$
$t_{f}=/frac{1500}{16}$
$t_{f}=93,4^{o}C$

A temperatura final de todo o sistema será:
$\boxed{t_{f}=93,75^{o}C}$

Por gentileza não esquece de clicar em obrigado, avaliar, marcar como melhor resposta enfim. Bons estudos!

Answer 2

Resposta: letra b, 88,75. confia po