Mostre que todos o intervalos abertos (limitados e não degenerados) da Reta Real são equipotentes. O que isso significa?Preciso de uma ajuda.
Soluções para a tarefa
Em 1° plano mostremos o que é um intervalo aberto;
São certos conjuntos que correspondem geometricamente, o segmento de reta (ou semi –reta).
Por exemplo, se a<b,o intervalo aberto,denotado por (a,b) é constituído por todos os números reais que estão entre a e b.
(a,b)=]a,b[={xЄr/a<x<b}
Para 2 conjuntos serem equipotentes basta que exista uma função bijetora entre os mesmos,ou seja dizemos que um conjunto A tem o mesmo número de elementos que B,ou que A tem o mesmo cardinal que B se existe uma bijeção entre a e B.
Ao invés de dizer que A é equicardinal a B também diz que com o mesmo sentido que A é equipotente B, ou seja, A~B ou #A=#B²).
Ex;Qualquer intervalo de reais[a,b],com(a,bЄ IR e),a<b,é equipotente ao intervalo [a,b],uma vez que a aplicação g=[0,1] →[a,b] é definida por;
INzero= 0 1 2 3 4 5 6 g(x)=a+(b-a)x
0 1 -1 2 -2 3 -3
(para todo xЄ(0,1),logo é uma bijeção e são equipotententes