Question

Mostre que, se um triângulo ABC é retângulo , também temos a/sen  = b/sen ^B = c/sen ^C. Lembre-se: sen 90º=1

Answer 1

Há muitas formas de se provar isso. Uma das formas que eu gosto é utilizando um círculo, mas não farei desse jeito.

Façamos um triângulo retângulo ABC com A no ângulo reto, B e C nos ângulos agudos. A hipotenusa é "a", cateto do ângulo B é b e cateto do ângulo C é c.

SenB = b/a
a = b/SenB

SenC = c/a
a = c/SenC

Logo, temos que:
a = b/senB = c/senC. Mas e o "a"? Lembra que SenA = Sen90 = 1?
1 é um número neutro, então a pode ser dividido por 1 que ele não muda.

Em outras palavras
a/1 = b/senB = c/senC, mas se 1 = sen90 = SenA
a/sen90 = b/senB = c/senC
a/senA = b/senB = c/senC

Espero que tenha ficado claro. Qualquer dúvida, pergunte.