Question

Mostre que é um número racional
$\frac{ \sqrt{3} + \sqrt{2} }{ \sqrt{3} - \sqrt{2} } \: - 2 \sqrt{6}$
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Answer 1

Resposta:

Podemos considerar que todos os números inteiros também são racionais já que 5/1=5

Explicação passo-a-passo:

$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-2\sqrt{6} =\\\\ \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}-2\sqrt{6} =\\\\\frac{(\sqrt{3})^{2}+2\sqrt{3}.\sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}}{(\sqrt{3})^{2}-{(\sqrt{2})^{2}}} -2\sqrt{6}=\\\\\frac{3+2\sqrt{6}+2}{3-2} -2\sqrt{6}=\\\\5+2\sqrt{6}-2\sqrt{6}=\\\\5$

Quadrado da diferença:

(a-b)²=(a+b)(a+b)