Question

Mostre que as retas "r" -2x+y-4=0 e a reta "s" -x+2y+5=0 são perpendiculares

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Primeiro vamos relembrar uma coisinha de Retas perpendiculares.

• Retas perpendiculares:

Para que duas retas possuam essa classificação, o coeficiente angular das mesmas deves ser iguais ao oposto do inverso uma da outra, para saber usamos a fórmula:

$\bigstar mr = \frac{ - 1}{mr} \bigstar$

Sabendo disso, vamos passar essas equações gerais para a sua forma reduzida, ou seja, "y" deve estar isolado.

$\sf{reta \: r :} \sf{ - 2x + y - 4 = 0 } \\ y = \boxed{2}x + 4 \\ \\ \sf{reta \: s : } - x + 2y + 5 = 0 \\ 2y = x - 5 \\ y = \frac{x - 5}{2} \\ y = \frac{x}{2} - \frac{5}{2} \\ y = \boxed{\frac{1}{2}}x - \frac{5}{2}$

Vamos fazer de conta que não sabemos o valor do coeficiente angular da reta "r", que na realidade sabemos que possui o valor (2).

Vamos substituir o valor do coeficiente da reta (s) na fórmula, com o intuito de "descobrir" o coeficiente de (r):

$mr = \frac{ - 1}{ms} \\ \\ mr = \frac{ -1 }{ \frac{1}{2} } \\ \\ mr = \frac{ -1 }{1} . \frac{2}{1} \\ \\ \boxed{mr = - 2}$

Note que o resultado foi diferente do que temos, o coeficiente de "r" é (2) e de acordo com o cálculo é (-2).

Com isso podemos ver que elas não são perpendiculares.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️