Question

Mônica mora em um sítio e está montando uma horta com formato circular, na qual foram utilizados 78,5m de tela para cerca-lá completamente. Ela quer instalar um irrigador nessa horta de maneira que fique a uma mesma distância de qualquer parte da tela. A que distância da tela esse irrigador será instalado?​

Answer 1

O irrigador será instalado a 12,49 m da tela.

• Para que o irrigador fique a uma mesma distância de qualquer parte da tela, ele deve ser instalado no centro da horta pois a tela está instalada em todo o contorno da horta que possui um formato circular.
• Dessa forma a distância do irrigador à tela será o raio da horta circular.

• Em qualquer circunferência, a razão entre seu comprimento (C) e seu diâmetro (d) é sempre constante e igual a π (pi) onde π é um número irracional aproximadamente igual a 3,1415926535898….

$\large \sf \dfrac{C}{d} = \pi$  ⟹ Multiplique ambos os membros por d.

C = π ⋅ d ①

• A medida do diâmetro de uma circunferência é o dobro do raio (d = 2⋅r) então substitua d por 2⋅r.

C = 2π ⋅ r ②

• Se foram utilizados 78,5 m de tela para cercar completamente a horta circular então seu comprimento C é 78,5 m. Substitua o valor de C na equação ②.

C = 2π ⋅ r

78,5 = 2π ⋅ r ⟹ Divida ambos os membros por 2π.

$\large \sf r = \dfrac{78,5}{2\pi}$

r = 12,49 m

O irrigador será instalado a 12,49 m da tela.

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