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Obs.: Consideraremos todas as medidas fornecidas como sendo cm.
a) A figura á composta por retângulos, cuja área é igual ao produto da base pela altura. Assim, a área total será igual à soma das áreas dos três retângulos:
3 x 2 = 6 cm²
2 x 6 = 12 cm²
3 x 5 = 15 cm² 6 + 12 + 15 = 33 cm²
b) A figura é composta por retângulos e um triângulo. A área do triângulo é igual ao produto da sua base pela altura, dividido por 2 (a metade da área de um retângulo de mesma base e mesma altura), Assim:
triângulo: 3 x 3 ÷ 2 = 4,5 cm²
retângulo: 6 x 4 = 24 cm²
retângulo: 2 x 5 = 10 cm² 4,5 + 24 + 10 = 38,5 cm²
c) A figura é composta por um retângulo e um trapézio. A área do trapézio é igual ao produto da sua base média (base maior + base menor dividido por 2) pela sua altura. Como a altura não está indicada no desenho, vamos deixá-la indicada por h.
Retângulo: 8 x 2 = 16 cm²
Trapézio: (10 + 15) ÷ 2 = 12,5 x h
A área total será 16 + (12,5 x h) cm²
d) A figura é um losango. Se você observar, ao dividirmos o losango em 4, pelas suas diagonais, ele fica decomposto em 4 triângulos, cujos lados são as metades das diagonais do losango. Estas meias diagonais podem ser consideradas como sendo os lados e alturas dos triângulos e, assim, podemos dizer que a área do losango é igual à soma das áreas dos 4 triângulos, ou, ainda, que a área do losango é igual ao produto das suas diagonais dividido por 2:
Área do losango = (d x D) ÷ 2 = 20 x 15 ÷ 2 = 300 ÷ 2 = 150 cm²
e) Para calcular a área desta figura, vamos usar um procedimento que se chama de translação.
Inicialmente, vamos dividir o retângulo todo (24 quadrados de lado 1) pela sua metade horizontal, de modo a ficarem 12 quadrados do lado de cima e 12 quadrados do lado de baixo.
Assim, ficamos com duas figuras hachuradas: uma na parte de cima e uma na parte de baixo (esta é a metade de um círculo de raio igual a 2 cm e a de cima, é igual ao retângulo de base igual a 4 cm e altura igual a 2 cm, menos a metade de um círculo de raio igual a 2 cm).
Agora se nós efetuarmos uma translação da figura que ficou na parte de cima para baixo (vamos "empurrar" esta figura) num deslocamento igual a 2 cm, veremos que ela vai ocupar exatamente o espaço que estava em branco, fora do semi-círculo, completando um retângulo, cujos lados são 4 e 2, respectivamente.
Assim, a área da figura hachurada é igual à área de um retângulo de lados 2 e 4: 2 x 4 = 8 cm²
a) A figura á composta por retângulos, cuja área é igual ao produto da base pela altura. Assim, a área total será igual à soma das áreas dos três retângulos:
3 x 2 = 6 cm²
2 x 6 = 12 cm²
3 x 5 = 15 cm² 6 + 12 + 15 = 33 cm²
b) A figura é composta por retângulos e um triângulo. A área do triângulo é igual ao produto da sua base pela altura, dividido por 2 (a metade da área de um retângulo de mesma base e mesma altura), Assim:
triângulo: 3 x 3 ÷ 2 = 4,5 cm²
retângulo: 6 x 4 = 24 cm²
retângulo: 2 x 5 = 10 cm² 4,5 + 24 + 10 = 38,5 cm²
c) A figura é composta por um retângulo e um trapézio. A área do trapézio é igual ao produto da sua base média (base maior + base menor dividido por 2) pela sua altura. Como a altura não está indicada no desenho, vamos deixá-la indicada por h.
Retângulo: 8 x 2 = 16 cm²
Trapézio: (10 + 15) ÷ 2 = 12,5 x h
A área total será 16 + (12,5 x h) cm²
d) A figura é um losango. Se você observar, ao dividirmos o losango em 4, pelas suas diagonais, ele fica decomposto em 4 triângulos, cujos lados são as metades das diagonais do losango. Estas meias diagonais podem ser consideradas como sendo os lados e alturas dos triângulos e, assim, podemos dizer que a área do losango é igual à soma das áreas dos 4 triângulos, ou, ainda, que a área do losango é igual ao produto das suas diagonais dividido por 2:
Área do losango = (d x D) ÷ 2 = 20 x 15 ÷ 2 = 300 ÷ 2 = 150 cm²
e) Para calcular a área desta figura, vamos usar um procedimento que se chama de translação.
Inicialmente, vamos dividir o retângulo todo (24 quadrados de lado 1) pela sua metade horizontal, de modo a ficarem 12 quadrados do lado de cima e 12 quadrados do lado de baixo.
Assim, ficamos com duas figuras hachuradas: uma na parte de cima e uma na parte de baixo (esta é a metade de um círculo de raio igual a 2 cm e a de cima, é igual ao retângulo de base igual a 4 cm e altura igual a 2 cm, menos a metade de um círculo de raio igual a 2 cm).
Agora se nós efetuarmos uma translação da figura que ficou na parte de cima para baixo (vamos "empurrar" esta figura) num deslocamento igual a 2 cm, veremos que ela vai ocupar exatamente o espaço que estava em branco, fora do semi-círculo, completando um retângulo, cujos lados são 4 e 2, respectivamente.
Assim, a área da figura hachurada é igual à área de um retângulo de lados 2 e 4: 2 x 4 = 8 cm²
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