Question

Me expliquem sobre PA PG

Answer 1

PA que significa projeção aritmética é uma seqüência de número sendo que um número da seqüência é obtido pela soma do número anterior por um outro número chamado razão ex (4,6,8,10,12,14...) note que cada número é obtido pela soma do número anterior com 2 ( 12=10+2) pois dois é a razão 
PG que significa projeção geométrica é uma seqüência de números onde um número é obtido pelo produto do número anterior por um número fixo denominado razão 
ex(4,8,16,32....) note que cada número é obtido pelo produto de 2 pelo número anterior (32=16 x 2) ....

Answer 2

Progressão aritmética é um tipo de seqüência numérica que a partir do segundo elemento cada termo (elemento) é a soma do seu antecessor por uma constante.

(5,7,9,11,13,15,17) essa seqüência é uma Progressão aritmética, pois os seus elementos são formados pela soma do seu antecessor com a constante 2.
a1 = 5
a2 = 5 + 2 = 7
a3 = 7 + 2 = 9
a4 = 9 + 2 = 11
a5 = 11 + 2 = 13
a6 = 13 + 2 = 15
a7 = 15 + 2 = 17

Essa constante é chamada de razão e representada por r. Dependendo do valor de r a progressão aritmética pode ser crescente, constante ou decrescente.

P.A crescente: r > 0, então os elementos estarão em ordem crescente.

P.A constate: r = 0, então os elementos serão todos iguais.

P.A decrescente: r < 0, então os elementos estarão em ordem decrescente.

Termo Geral de uma P.A

Considere uma P.A finita qualquer (a1, a2, a3, a4, ... , an) de razão igual a r, sabemos que:

a2 – a1 = r → a2 = a1 + r
a3 – a2 = r → a3 – a1 – r = r → a3 = a1 + 2r
a4 – a3 = r → a4 – a1 – 2r = r → a4 = a1 + 3r
…

a n = a1 + (n – 1) . r

Portanto o termo geral de uma P.A é calculado utilizando a seguinte fórmula:

a n = a1 + (n – 1) . r

Exemplo 1:
Calcule o 16º termo de uma P.A, sabendo que a1 = -10 e r = 3.

an = a1 + (n – 1) . r
a16 = -10 + (16 – 1) . 3
a16 = -10 + 15 . 3
a16 = -10 + 45
a16 = 35

O 16º termo de uma P.A é 35.

Soma dos termos de uma P.A finita

Se tivermos uma P.A finita qualquer, para somarmos os seus termos (elementos) chegaremos à seguinte fórmula para somarmos os n elementos de uma P.A finita.

Sn = (a1 + an) . n
2

Exemplo 2:

Determine uma P.A sabendo que a soma de seus 8 primeiros termos é 324 e que
a 8 = 79.

Retirando os dados:
n = 8
Sn = 324
a 8 = 79

Sn = (a1 + an) . n
2

324 = (a1 + 79) . 8
2

324 . 2 = 8 a1 + 79 . 8
648 = 8 a1 + 632
16 = 8 a1
a1 = 2

Precisamos encontrar o valor de r (razão) para encontrar o valor dos outros elementos.

a n = a1 + (n – 1) . r
79 = 2 + (8 – 1) . r
79 = 2 + 7 . r
79 – 2 = 7r
77 = r
7
r = 11




Progressão geométrica é toda sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado de razão da progressão geométrica. Também podemos afirmar que a PG é uma sucessão de números obtidos através da multiplicação entre o termo anterior e a razão q.

Vamos pensar na seguinte situação: No programa de TV “Quer ganhar uma bolada?” observamos as seguintes regras: a primeira que o candidato responde vale R$ 150,00 caso ele acerte, a segunda pergunta valerá o dobro, R$ 300,00 e assim sucessivamente. A razão, neste caso, é 2. A primeira pergunta valerá R$ 150,00. A segunda valerá R$ 300,00. A terceira, R$ 600,00...

Sendo assim, a fórmula do termo geral da PG é:
an = a1⋅qn−1

n - número do termo na sequência
a1 - termo inicial
q - razão
Propriedades da PG
Numa PG positiva qualquer termo é a média geométrica entre o termo anterior e o seguinte. Assim, na PG (1, 2, 4, 8, 16, 32), temos:
4 é a média geométrica entre 2 e 8, porque 4 = 2⋅8−−−√;
8 é a média geométrica entre 4 e 16, porque 8 = 4⋅16−−−−√.

É importante saber fazer a representação de uma PG genérica, por exemplo:
(x, x⋅q, x⋅q2, x⋅q3...), com razão q.