Question

me ajudem urgente!!!!​

Answer 1

Olá.

Você compreende o que é uma potenciação? É uma operação que resume outra, a multiplicação.

Quando a multiplicação é feita com um número que sempre se repete, podemos resumir essa multiplicação toda em um só resultado. Essa operação é chamada de potenciação.

Veja:

3*3*3*3*3*3*3*3*3*3 =  é o 3 multiplicado por ele mesmo 10 vezes. Colocamos o 3 como base e o 10 como expoente.

Com essa técnica podemos resumir isto tudo  3*3*3*3*3*3*3*3*3*3   apenas nisto:  $3^{10}$

Conseguimos registrar aquela conta enorme com a simplicidade de uma potenciação!

Observe bem o que acontece para entender a ideia:

...

59049 = 3*3*3*3*3*3*3*3*3*3 = $3^{10}$

19683 = 3*3*3*3*3*3*3*3*3 = $3^9$

6561 = 3*3*3*3*3*3*3*3 = $3^8$

2187 = 3*3*3*3*3*3*3 = $3^7$

729 = 3*3*3*3*3*3 = $3^6$

243 = 3*3*3*3*3 = $3^5$

81 = 3*3*3*3 = $3^4$

27 = 3*3*3 = $3^3$

9 = 3*3 = $3^2$

3 = $3^1$

1 = $3^0$    (todo número elevado a zero é igual a 1)

$\frac{1}{3}=3^{-1}$    (três elevado a menos um é o inverso de três, e dá um terço)

$\frac{1}{9} =\frac{1}{3*3} =\frac{1}{3^2} =3^{-2}$

$\frac{1}{27} =\frac{1}{3*3*3} =\frac{1}{3^3} =3^{-3}$

$\frac{1}{81} =\frac{1}{3*3*3*3} =\frac{1}{3^4} =3^{-4}$

$\frac{1}{243} =\frac{1}{3*3*3*3*3} =\frac{1}{3^5} =3^{-5}$

$\frac{1}{729} =\frac{1}{3*3*3*3*3*3} =\frac{1}{3^6} =3^{-6}$

$\frac{1}{2187} =\frac{1}{3*3*3*3*3*3*3} =\frac{1}{3^7} =3^{-7}$

$\frac{1}{6561} =\frac{1}{3*3*3*3*3*3*3*3} =\frac{1}{3^8} =3^{-8}$

$\frac{1}{19683} =\frac{1}{3*3*3*3*3*3*3*3*3} =\frac{1}{3^9} =3^{-9}$

$\frac{1}{59049} =\frac{1}{3*3*3*3*3*3*3*3*3*3} =\frac{1}{3^{10}} =3^{-10}$

...

Pegou a ideia?

Quando os números são naturais o expoente é positivo.

Quando os números são racionais (fracionários) o expoente é negativo.

E porque o expoente negativo faz o número natural virar racional?

Porque ele inverte o número, ou em outras palavras, dá o inverso do número. O inverso de um número acontece quando 1 é o numerador da fração e o próprio número é o denominador dessa fração.

O inverso de 9  é   $\frac{1}{9}$

O inverso de 81  é   $\frac{1}{81}$

E porque o expoente da potenciação fica negativo quando é fração?

Porque ao fazer o inverso do número estamos fazendo a potenciação no denominador da fração de numerador 1. Quando a potenciação passa lá para baixo, o expoente se torna negativo. Veja o que acontece, no passo a passo:

$81 = 3*3*3*3=3^4$

$\frac{1}{81} =\frac{1}{3*3*3*3} =\frac{1}{3^4}=(3^4)^{-1}=3^{-4}$

De novo:

$9 = 3*3=3^2$

$\frac{1}{9} =\frac{1}{3*3} =\frac{1}{3^2}=(3^2)^{-1}=3^{-2}$

Ok. É isso o que acontece. Explicamos o truque de mágica.

Entendendo como se faz você mesma pode se tornar o mágico da matemática. Matemágico!