Question

Me ajudem,tentei mais de uma vez e o resultado não está exato.

2^x-1 + 2^x+2^x+1- 2^x+2+2^x+3 = 120

Answer 1

$2 ^{x-1}+2 ^{x}+2 ^{x+1}-2 ^{x+2}+2 ^{x+3}=120$

Aplicando as propriedades da potenciação, vem:

$2 ^{x}*2 ^{-1}+2 ^{x}+2 ^{x}*2 ^{1}-2 ^{x}*2 ^{2}+2 ^{x}*2 ^{3}=120\\\\ Fazendo~2 ^{x}=m,~temos:\\\\ m* \frac{1}{2}+m+m*2-m*4+m*8=120\\\\ \frac{m}{2}+m+2m-4m+8m=120 \\\\ \frac{m}{2}+7m=120\\\\ m+(7m*2)=120*2\\\\ m+14m=240\\\\ 15m=240\\\\ m=16\\\\ 2 ^{x}=m~lembra?\\\\ 2 ^{x}=16\\\\ \not2 ^{x}=\not2 ^{4}\\\\ x=4\\\\ \boxed{S=\{4\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D

Answer 2

2^x-1 + 2^x+2^x+1- 2^x+2+2^x+3 = 120

2^x + 2^x + 2.2^x - 2^2.2^x + 2^3.2^x = 120
 2

 2^x + 2^x + 2.2^x - 4.2^x + 8.2^x = 120         mmc= 2
 2

2^x + 2.2^x + 4.2^x - 8.2^x + 16.2^x = 240
 ( 1+ 2 + 4 - 8 + 16).2^x = 240
        15.2^x = 240
              2^x = 16
              2^x = 2^4

                x = 4