Question

Me ajudem !, qnt mede o lado maior da figura?, preciso de 2 soluções diferentes e explicadas para o problema pfv

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Oi!

Se você fizer uma reta vertical partindo do vértice de cima até o final, encontrando o prolongamento do cateto horizontal, você terá agora dois triângulos retângulos!

1) o maior, que terá altura H e base = 2 + X, sendo X o prolongamento do cateto horizontal.

2) o menor, que também terá altura H, mas sua base é somente o prolongamento X. Além disso, sabe-se que seu ângulo interno é suplementar de 105°, ou seja, 180 - 105 = 75°.

Com os dados do triângulo retângulo 2, é possível encontrar o valor de X e H. Quando encontrarmos esses valores, temos o necessário pra calcular o valor do maior lado do triângulo original.

Bom, o triângulo 2 tem:

h = 4 ("h" é a hipotenusa, não confundir com "H", a altura)

alfa = 75°

Sabemos que:

Seno = cateto oposto / hipotenusa

Nesse caso, o cateto oposto ao ângulo alfa é o cateto vertical H. Então:

Seno 75 = H / 4

$\frac{( \sqrt{2} + \sqrt{6} ) }{4} = \frac{h}{4}$

Logo, H =

$\sqrt{2} + \sqrt{6}$

Da mesma forma, com o cosseno, onde o catetos adjacente é o x, temos:

Cosseno 75° = x / 4

$\frac{( \sqrt{6} - \sqrt{2}) }{4} = \frac{h}{4}$

Logo, x =

$\sqrt{6} - \sqrt{2}$

Assim, o triângulo 1, o maior triângulo retângulo, terá as medidas de catetos iguais a H e (2 + x). Assim, fazendo o cálculo da hipotenusa (que é o maior lado) desse triângulo, temos:

Hipotenusa² = H² + (2 + x) ²

${hipotenusa}^{2} = {( \sqrt{2} + \sqrt{6} ) }^{2} + {(2 + ( \sqrt{6} - \sqrt{2} ))}^{2}$

${hipotenusa}^{2} = (2 + 4 \sqrt{3} + 6) + (4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} + 6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} + 3)$

${hiptenusa}^{2} = 21 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6}$

Então

$hipotenusa = \sqrt{(21 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} )}$

Verifica se os cálculos estão corretos, porque tô fazendo no celular hehe o método eu sei que está!