Question

Se a medida do diâmetro de um circulo aumenta em 100%, então a sua área aumenta em:

(A) 300% (B)100% (C)200% (D)400% (E) 314%

Answer 1

Resposta:

A

Explicação passo-a-passo:

Oi, Marcus!

O diâmetro (d) aumentando em 100% significa que ele terá o dobro do tamanho, né? Então o novo diâmetro passa a ser d' = 2d.

Quando vamos calcular a área de um círculo, temos:

$a = \pi \times ( { \frac{d}{2} )}^{2}$

$a = \pi \times \frac{ {d}^{2} }{4}$

$a = \frac{\pi \times {d}^{2} }{4}$

Mas agora o diâmetro é 2d, então, substituímos:

$a = \pi \times { (\frac{2d}{2}) }^{2}$

$a = \pi \times {d}^{2}$

Se comparamos a segunda área pela primeira, isto é, dividindo elas, temos que

$\frac{\pi \times {d}^{2} }{ \frac{\pi \times {d}^{2} }{4} } = 4$

Isso quer dizer que ela é 4x o tamanho da área original. Mas ela não aumentou 400%, e sim 300%, pois:

Aumento de 100% será: a medida original + a medida original.

Aumento de 200% será: a medida original + 2x a medida original.

Aumento de 300% será: a medida original + 3x a medida original.