Question

Me ajudem, preciso para hoje, já postei várias vezes ninguém me ajuda
Determine o valor de x e y em cada triângulo

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos descobrir, pelos ângulos notáveis na trigonometria.

Primeiramente devemos ter em mente que seno, cosseno e tangente são dados respectivamente por:

$\Large\boxed{\sf Sen_{(angulo~qualquer)} = \dfrac{C.O}{hipotenusa}}$

$\Large\boxed{\sf Cos_{(angulo~qualquer)} = \dfrac{C.A}{hipotenusa}}$

$\Large\boxed{\sf Tg_{(angulo~qualquer)} = \dfrac{C.O}{C.A}}$

Além disso os ângulos notáveis (30°, 45° e 60°) já são conhecidos (e existe uma tabelinha).

$\Large\boxed{\sf Sen30^o = \dfrac{1}{2}}$

$\Large\boxed{\sf Sen45^o = \dfrac{\sqrt{2}}{2}}$

$\Large\boxed{\sf Sen60^o = \dfrac{\sqrt{3}}{2}}$

$\Large\boxed{\sf Cos30^o = \dfrac{\sqrt{3}}{2}}$

$\Large\boxed{\sf Cos45^o = \dfrac{\sqrt{2}}{2}}$

$\Large\boxed{\sf Cos60^o = \dfrac{1}{2}}$

$\Large\boxed{\sf Tg30^o = \dfrac{\sqrt{3}}{3}}$

$\Large\boxed{\sf Tg45^o = 1}$

$\Large\boxed{\sf Tg60^o = \sqrt{3}}$

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a)

Calculando Y

$\sf Sen_{30^o} = \dfrac{C.O}{hipotenusa}$

$\sf Sen_{30^o} = \dfrac{7\sqrt{3}}{Y}$

$\sf \dfrac{1}{2} = \dfrac{7\sqrt{3}}{Y}$

$\sf Y = 2 \times 7\sqrt{3}$

$\sf Y =\red{\boxed{\sf 14\sqrt{3}}}$

Calculando X

$\sf Tg_{30^o} = \dfrac{C.O}{C.A}$

$\sf Tg_{30^o} = \dfrac{7\sqrt{3}}{X}$

$\sf \dfrac{\sqrt{3}}{3} = \dfrac{7\sqrt{3}}{X}$

$\sf X \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{3} = 7\sqrt{3}$

$\sf X \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot 7 \sqrt{3}$

$\sf X = \dfrac{3 \cdot 7 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\sf X = \dfrac{3 \cdot 7 \red{\cancel{\orange{\sqrt{3}}}}}{\red{\cancel{\orange{\sqrt{3}}}}}$

$\sf X = 3 \cdot 7 \rightarrow \red{\sf 21}$

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b)

Calculando Y

$\sf Cos_{60^o} = \dfrac{C.A}{Hipotenusa}$

$\sf Cos_{60^o} = \dfrac{3}{Y}$

$\sf \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{X}$

$\sf \dfrac{1 \cdot X}{2} = 3$

$\sf X = 3 \cdot 2$

$\sf X = \red{6}$

Calculando X

$\sf Sen_{60^o} = \dfrac{C.O}{hipotenusa}$

$\sf \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{X}{6}$

$\sf \dfrac{X}{6} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\sf X = \dfrac{6 \cdot \sqrt{3}}{2}$

$\sf X = \dfrac{\red{\cancel{\orange{6}}} \cdot \sqrt{3}}{\red{\cancel{\orange{2}}}}$

$\sf X = 3 \cdot \sqrt{3} \rightarrow \red{3\sqrt{3}}$

Espero que eu tenha ajudado.

Bons estudos