Question

Me ajudem por favor, qual a resposta dessa questão???
$\frac{1}{x-3}=\frac{2}{x^{2} -9}+\frac{3}{x+3} (x\neq -3; x\neq 3)$
A: x=5/2
B: x=2
C: x=4
D: x=5
E: x=3

Answer 1

• Muito simples de resolver o problema, temos:

$\rm \cfrac{1}{x-3}=\cfrac{2}{x^{2} -9}+\cfrac{3}{x+3} (x\neq -3; x\neq 3)$

Vamos descartar a opção E), porque ela diz que o valor de x não é igual a 3. Olha, os numeradores são os menos múltiplos comuns de cada um, nós multiplicamos o mínimo múltiplo comum pelas frações:

$\rm{\cfrac{1}{ \cancel{x-3}} \cdot \cancel{(x - 3)}(x + 3)=\cfrac{2}{ \cancel{x^{2} -9}} \cdot \cancel{(x - 3)( x + 3)}+\cfrac{3}{ \cancel{x+3}} \cdot(x - 3) \cancel{(x +3 )}} \\ \\ \rm{x + 3 = 2 + 3(x - 3)}$

Esta equação é de primeiro grau e é fácil de resolver, mas primeiro simplificamos:

$\qquad\rm{x + 3 = 2 + 3x - 9} \\ \\ \qquad\rm{x + 3 = 3x - 7} \\ \\ \qquad\rm{x - 3x = - 3 - 7} \\ \\ \qquad\rm{ - 2x = - 10} \\ \\ \qquad\rm{x = \cfrac{ - 10}{ - 2} } \\ \\ \qquad \boxed{\rm{x = 5}}$

• A letra D é a escolha correta