Question

Me Ajudem Por Favor- PRECISO URGENTEMENTE DA RESPOSTA

Answer 1

Resposta:

a)

Para resolver esse tipo de problema, precisamos empregar uma incógnita auxiliar. Chamaremos 2^2x de t^2 e 2^x de t.

${2}^{2x} - 6. {2}^{x} + 8 = 0$

${t}^{2} - 6t + 8 = 0$

$t = \frac{ - ( - 6)± \sqrt{( - 6) ^{2} - 4 \times 1 \times 8} }{2}$

$t = \frac{6± \sqrt{36 - 32} }{2}$

$t = \frac{6± \sqrt{4} }{2}$

$t _{1} = 2 \: \: e \: \: t _{2} = 4$

De t=2, temos:

${2}^{x} = 2$

$x _{1} = 1$

De t=4, temos:

${2}^{x} = {2}^{2}$

$x _{2} = 2$

$S = (1, \: 2)$

b)

${5}^{2x} - 2. {5}^{x} + 1 = 0$

${5}^{2x} = {t}^{2} \: \: e \: \: {5}^{x} = t$

${t}^{2} - 2t + 1 = 0$

Veja que esse é um produto notável do tipo:

${a}^{2} - 2ab + {b}^{2} = (a - b )^{2}$

Assim, temos que a expressão vale:

$(t- 1) ^{2} = 0$

$t = 1$

De t=1, temos:

${5}^{x} = 1$

${5}^{x} = {5}^{0}$

$x = 0$

$S = (0)$

c)

${3}^{2x} - 2. {3}^{x} - 3 = 0$

${3}^{2x} = {t}^{2} \: \: e \: \: {3}^{x} = t$

${t}^{2} - 2t - 3 = 0$

$t = \frac{ - ( - 2)± \sqrt{( - {2})^{2} - 4 \times 1 \times ( - 3)} }{2}$

$t = \frac{2± \sqrt{16} }{2}$

$t _{1} = - 1 \: \: e \: \: t _{2} = 3$

Observemos que para t=-1 não convém, pois y=3^x>0.

De t=3, temos:

${ 3}^{x} = 3$

$x = 1$

$S = (1)$

d)

${2}^{2x} - 12. {2}^{x} + 32 = 0$

${2}^{2x} = {t}^{2} \: \: e \: \: {2}^{x} = t$

${t}^{2} - 12t + 32 = 0$

$t = \frac{ - ( - 12)± \sqrt{( { - 12})^{2} - 4 \times 1 \times 32 } }{2}$

$t = \frac{12± \sqrt{16} }{2}$

$t _{1} = 4 \: \: e \: \: t _{2} = 8$

De t=4, temos:

${2}^{x} = {2}^{2}$

$x _{1} = 2$

De t=8, temos:

${2}^{x} = {2}^{ 3}$

$x _{2} = 3$

$S = (2, \: 3)$