Question

Me ajudem por favor!
O máximo divisor comum de $3^{20}-1$ e $3^8-1$ é:
a)$3^2-1$
b)$3^2+3+1$
c)$3^4-3^2+1$
d)$3^4-1$
e)$3^4+3^2+1$

Answer 1

Resposta:

Temos:

${3}^{20} \\ {3}^{8} \\ potencias \: de \: bases \: iguais$

Então usaremos os expoentes 20 e 8 para saber o MDC, ficando: Olhe na imagem.

Descobrimos que o MDC dos expoentes é 4, agora vamos isolar os termos em destaque e adicionar o novo expoente, temos:

$termos \: em \: destaque \\ 3 - 1 \\ \\ adiciona \: o \: mdc \: 4 \\ {3}^{4 } - 1$

Alternativa (D)3⁴-1

Answer 2

Resposta:

vamos usar a seguinte formula:

$mdc(a,b)=c$

onde essas letras vai representar os expoentes:

$mdc(3^{20}-1,3^8-1)=3^c-1$

Agora para achar o $c$ vamos encontrar o $mdc$ dos expoentes $20$ e $8$.

$mdc(20)=2^2\times5^1$

$mdc(8)=2^3$

para encontra o $mdc$ de dois números ou mais pegamos sempre os números com menor expoente em que as bases são comuns em todos os termos, nesse caso é o $2^2$ então o $mdc(20,8)=2^2=4$

Note que ainda não terminamos, apenas encontramos o termo $c$, agora é só substituir na formula:

$mdc(3^{20}-1,3^8-1)=3^4-1$

Alternativa d

espero ter ajudado

Explicação passo-a-passo: