Question

ME AJUDEM, POR FAVOR.
Encontre o comprimento da corda determinada pela reta r sobre a circunferência λ :
(a) r: x+y-5=0 e λ: (x+1)² + (y-2)²=16

(b) r: 3x-y=0 e λ: (x-3)² + (y-4)² =25

Answer 1

Reta: x + y - 1 = 0 <=> y = - x + 1 

Substituindo esse y na equação da circunferência, vem: 

x² + y² + 2x + 2y - 3 = 0 

x² + (-x + 1)² + 2x + 2(-x + 1) - 3 = 0 

x² + (1 - x)² + 2x + 2(1 - x) - 3 = 0 

x² + 1 -2x + x² + 2x + 2 -2x - 3 = 0 

2x² -2x = 0 

x² - x = 0 

x . (x -1) = 0 

Logo x = 0 ou x -1 = 0, isto é, x = 1 

Resumindo: x = 0 ou x = 1 

Mas, pela reta, devemos ter: y = - x + 1 

Se x = 0, então y = 1 

Se x = 1, então y = 0 

Os pontos de intersecção entre a reta e a circunferência dadas são: 

A = ( 0 ; 1 ) 

B = ( 1 ; 0 ) 

Calculando a distância entre esses dois pontos, teremos o comprimento da corda AB. 

d(A,B) = R.Q. [ (1 - 0)² + (0 - 1)² ] 

d(A,B) = R.Q. (1 + 1) 

d(A,B) = R.Q. (2) 

Logo a corda em questão tem comprimento igual a raiz quadrada de 2. 

Resposta: raiz de 2.

Answer 2

Reta: x + y - 1 = 0 <=> y = - x + 1 

Substituindo esse y na equação da circunferência, vem: 

x² + y² + 2x + 2y - 3 = 0 

x² + (-x + 1)² + 2x + 2(-x + 1) - 3 = 0 

x² + (1 - x)² + 2x + 2(1 - x) - 3 = 0 

x² + 1 -2x + x² + 2x + 2 -2x - 3 = 0 

2x² -2x = 0 

x² - x = 0 

x . (x -1) = 0 

Logo x = 0 ou x -1 = 0, isto é, x = 1 

Resumindo: x = 0 ou x = 1 

Mas, pela reta, devemos ter: y = - x + 1 

Se x = 0, então y = 1 

Se x = 1, então y = 0 

Os pontos de intersecção entre a reta e a circunferência dadas são: 

A = ( 0 ; 1 ) 

B = ( 1 ; 0 ) 

Calculando a distância entre esses dois pontos, teremos o comprimento da corda AB. 

d(A,B) = R.Q. [ (1 - 0)² + (0 - 1)² ] 

d(A,B) = R.Q. (1 + 1) 

d(A,B) = R.Q. (2) 

Logo a corda em questão tem comprimento igual a raiz quadrada de 2. 

Resposta: raiz de 2.