Question

me ajudem por favor. agradeço

Answer 1

Olá Pedro,
Como vai?
Segue anexo solução,
AB=14 cm
Espero ter ajudado.

Answer 2

Se o triângulo retângulo é isósceles, significa que os 2 catetos são iguais. Logo: AB = BC

Percebe-se pela figura que o triângulo ABC e o triângulo EFC (que também é retângulo) são semelhantes.  Chamaremos o segmento EF de x e o segmento CF de y. A partir daí, concluimos que: AB = BC = y + 8 .
 Sendo os triângulos semelhantes, temos que:

AB/EF = BC/CF
Substituindo os valores dados pelos segmentos, temos que:

y + 8/ x = y + 8/y
Então:

x.(y + 8) = y.(y + 8)
x = y.(y + 8)/(y + 8)
x = y   

A área do trapézio é: A = (b + B).h/2
Sabe- se que:
A = 30 cm² ; b = 4 ; B = x ; h = y
Logo:
30 = (4 + x).y/2

Como x = y, então:
30 = (4 + y).y/2
60 = (4 + y).y
60 = 4y + y²
y² + 4y - 60 = 0

Devemos encontrar o delta (Δ) nesta equação do segundo grau:
Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4.1.(-60)
Δ = 16 + 240
Δ = 256

y' = -b - √Δ/2a  →  y' = -4 - 16/2  → y' = -20/2  → y' = - 10
y" = -b + √Δ/20 → y" = -4 + 16/2 → y" = 12/2  → y" = 6

Como o valor do cateto não pode ser negativo, temos que y = 6
Como AB = y + 8:
AB = 6 + 8
AB = 14 cm               Letra B