Question

Me ajudem por favor : a quantia de R$ 1280,00 deverá ser dividida entre 3 pessoas . quanto receberá cada uma se :
A ) A divisão for feita em partes diretamente proporcionais a 8,5 e 7 ?
B) A divisão foi feita em partes inversamente proporcionais a 5,2 e 10 ?

Answer 1

Como é diretamente proporcional, devemos somar a proporção desta maneira:

a)  8 + 5 + 7 = 20

Agora dividimos R$1280,00 por 20, assim: 

1280 ÷ 20 = 64

Para finalizar devemos multiplicar o 64 pelos números proporcionais a cada pessoa. Desta forma:

8·64 = 512
5·64 = 320
7·64 = 448

Agora faremos com a letra b) inversamente proporcional, a inversamente proporcional transformamos em fração onde o denominador é a proporção dada no enunciado, desta forma:

b) $\frac{x}{5} + \frac{x}{2} + \frac{x}{10}$

Fazemos m.m.c para igualar os denominadores, e chegamos que o m.m.c. de 2,5,10 = 10. Agora igualamos os denominadores, assim:

$\frac{x}{5^{\times2}} + \frac{x}{2^{\times5}} + \frac{x}{10^{\times1}} \\ \\ \frac{2x}{10} + \frac{5x}{10} + \frac{1x}{10} = \frac{2x+5x+1x}{10}=\frac{8x}{10} \\ \\ \frac{8x}{10}=1280 \\ \\ 8x=1280\cdot10 \\ 8x=12800 \\ x= \frac{12800}{8}=1600$

Agora substituímos 1600 nas frações inversamente proporcionais,  para saber quanto cada pessoa receberá, desta forma:

Pessoa 1: $\frac{x}{5}= \frac{1600}{5} =320$

Pessoa 2: $\frac{x}{2}= \frac{1600}{2} =800$

Pessoa 3: $\frac{x}{10}= \frac{1600}{10} =160$

Espero ter ajudado, qualquer dúvida comente embaixo! :)

Answer 2

DIRETAMENTE A 8,5,7

K = 1280/(8+5+7)

K = 1280/20

K = 64

1° = 8*64 = 512

2° = 5*64 = 320

3° = 7*64 = 448

INVERSAMENTE A 5,2,10

K = 1280/(1/5+1/2+1/10)

K = 128/(4/5)

K = 128*5/4

K = 160

1° = 160*5 = 800

2° = 160*2 = 320

3° = 160*10 = 160

$\Large{\boxed{\boxed{\Leftarrow \textrm{\color{red}{Att:} \color{purple}{ colossoblack}} \Rightarrow}}}$

Espero ter ajudado.