Question

Uma aluna pergunta ao seu professor de matemática:
- Qual a sua idade?
Ele então responde:
- Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens.
Sabe-se que daqui a três anos a soma das idades da aluna e do professor será 97 anos.
Qual a idade do professor?

Answer 1

Representarei a idade anterior da aluna por x e a idade atual dela por y.

"Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens."
Significa que, hoje, o professor tem o dobro da idade anterior da aluna, ou seja, 2x.

Então, construímos a relação:
Ela tinha x e agora tem y
Ele tinha y e agora tem 2x

Como o período de tempo que passou para os dois é igual, temos:
y - x = 2x - y
y + y = 2x + x
2y = 3x
  y = 3x
         2

"daqui a três anos a soma das idades da aluna e do professor será 97 anos"
Significa que a idade do professor (2x) mais 3 anos somado com a idade da aluna (y) mais 3 anos é igual a 97.
Representando algebricamente, temos:

(2x + 3) + (y + 3) = 97
2x + 3 + 3x + 3 = 97     tirando o m.m.c. do denominador
               2
4x + 6 + 3x + 6 = 194
              2
7x + 12 = 194
7x = 194 - 12
7x = 182
  x = 182
          7
  x = 26

Como a idade atual do professor é 2x, temos: 2(26) = 52

O professor tem 52 anos.

y = 3(26)
        2
y = 78
       2
y = 39

A idade atual da aluna é 39 anos.