Question

me ajudem pelo amor de deus !!!

Resolva a equação logarítmica log3 (2x + 1) – log3 (5x -3) = -1 é:

Answer 1

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Resolver a equação logarítmica:

$\mathsf{\ell og_3(2x+1)-\ell og_3(5x-3)=-1\qquad\quad(i)}$


•   Primeiramente, temos que encontrar a condição de existência para a solução da equação:
     
    Logaritmandos só podem ser positivos. Logo, devemos ter

    $\begin{array}{rcl} \mathsf{2x+1>0}&~\textsf{ e }~&\mathsf{5x-3>0}\\\\ \mathsf{2x>-1}&~\textsf{ e }~&\mathsf{5x>3}\\\\ \mathsf{x>-\,\dfrac{1}{2}}&~\textsf{ e }~&\mathsf{x>\dfrac{3}{5}}\\\\ &\mathsf{x>\dfrac{3}{5}}&\qquad\mathsf{(ii)}\end{array}$


•   Resolvendo a equação:

$\mathsf{\ell og_3(2x+1)-\ell og_3(5x-3)=-1}\\\\ \mathsf{\ell og_3\left(\dfrac{2x+1}{5x-3}\right)={-1}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{2x+1}{5x-3}=3^{-1}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{2x+1}{5x-3}=\dfrac{1}{3}}$

$\mathsf{3(2x+1)=5x-3}\\\\ \mathsf{6x+3=5x-3}\\\\ \mathsf{6x-5x=-3-3}\\\\ \mathsf{x=-6}\qquad\left(\textsf{n\~ao serve, pois }\mathsf{-6<\frac{3}{5}}\right)$


Logo, a equação não admite solução real.


Conjunto solução:  $\mathsf{S=\varnothing}$     (conjunto vazio)


Bons estudos! :-)


Tags:  equação logarítmica logaritmo log condição de existência testar solução propriedade operatória solução resolver álgebra