Question

Me ajudem nesse exercício, Por favor.
Calcule os valores de m, de modo que a expressão $\frac{2+4m}{3}$ represente a cotangente de um ângulo do terceiro quadrante. (Resposta: {m∈R/m≥1/2}

Answer 1

A cotangente é o inverso da tangente. Ou seja:

$cotg \ x = \frac{cos \ x}{sen \ x}$

No terceiro quadrante, seno e cosseno são negativos ou zero.

Então, a menor cossecante que podemos ter é zero. (Acontece quando cos x = 0 e sen x é qualquer outro valor)

Já a maior cossecante que podemos ter é infinito. (Acontece quando cos x não é zero e sen x é um valor muuuuito próximo de zero. Nesse caso temos números muito grandes que podem tender a infinito, por exemplo: $\frac{-0,1}{-0,00000000000001}$. Lembrando que ambos seno e cosseno são negativos ou zero, então a divisão só pode dar um número positivo ou dar zero.)

Ou seja

$\dfrac{2+4m}{x}=cotg \ a$, tal que a é do primeiro quadrante. Se a é do primeiro quadrante, tem cossecante maior ou igual a zero.

$\frac{2+4m}{3} \geq 0 \\2 + 4m \geq 0 \\1 \geq -2m \\1 \leq 2m \\2m \geq 1 \\ m \geq \frac{1}{2}$

Eis a resposta.