Question

Me ajudem nessa questão.

Determinar uma base e a dimensão do seguinte subespaço de R4: E = {(x, y, z, t) ∈ R4 | x − y = 0 e x + 2y + t = 0}.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

x = y

y + 2y + t = 0

3y =t

Os vetores desse subespaço são da forma (y, y, z, 3y).

Vemos que possui duas variáveis livres. Por esse motivo podemos afirmar com segurança que a dimensão do subespaço é dois.

Uma base para esse subespaço pode ser:

Para y = z = 1, temos (1, 1, 1, 3)

Para y = -1 e z = 0, temos (-1, -1, 0, -3)

Uma base para esse subespaço pode ser o conjunto {(1, 1, 1, 3), (-1, -1, 0, -3)}