Question

Me ajudem nas questões d, e, f, h, i.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Katizinho, que a resolução é simples.
São dadas duas matrizes a partir das quais são pedidas várias informações.
Então, dadas as matrizes A e B abaixo:

A = |-1; ...3|
......|2....-8|

e

B = |2....-1|
......|3.....0|

Agora vamos ao que está sendo pedido. A questão pede informações que vão do item "a" até o item "j". Dessas informações, você só deseja que respondamos as que estão nos itens abaixo:

d) Determinante de A.

Veja, basta tomarmos a matriz A e calcular o seu determinante. A matriz A é esta:

|-1....3|
|2....-8| ------ desenvolvendo para encontrar o determinante (d), teremos:

d = (-1)*(-8) - 2*3
d = 8 - 6
d = 2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "d". 

e) determinante de A^(t) <--- Isto significa: o determinante da matriz transposta de A.
Antes veja que: para encontrar uma matriz transposta basta que troquemos as linhas pelas colunas e pronto: teremos a matriz transposta.
Assim, para encontrar a matriz transposta de A vamos apenas trocar as linhas pelas colunas, com o que ficaremos assim:

A^(t) = |-1.....2|
...........|3....-8| ----- para encontrar o determinante (d), teremos:

d = (-1*)*(-8) - 3*2
d = = 8 - 6
d = 2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "e". Ou seja: o determinante da matriz transposta de A é igual ao determinante da própria matriz A.

f) determinante de B,
Veja que a matriz B é esta:

|2....-1|
|3....0| ----- desenvolvendo para encontrar o determinante (d), teremos;

d = 2*0 - 3*(-1)
d = 0 + 3
d = 3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "f".

h) Determinante de A + Determinante de B.

Já vimos antes (item "d") que o determinante da matriz A é igual a "2" e que o determinante da matriz B é igual a "3".
Assim, teremos que:

det (A) + det (B) = 2 + 3
det (A) + det (B) = 5 <--- Esta é a resposta para a questão do item "h".

i) Determinante de A*B.

Veja: vamos efetuar o produto entre A e B e depois encontraremos o determinante de A*B. Temos que:

A = |-1....3|
......|2....-8|
e
B = |2....-1|
......|3.....0|

Assim:

A*B = |-1....3|*|2....-1|
..........|2...-8|*|3.....0| ----- efetuando este produto, teremos:

AB = |(-1)*2+3*3.......-1*(-1)+3*0|
........|2*2+(-8)*3.....2*(-1)+(-8)*0|

AB = |-2+9........1+0| = |...7.......1|
........|4-24......-2+0| = |-20....-2| ----- desenvolvendo para encontrar o determinante, teremos;

d = 7*(-2) - (-20)*1
d = - 14 - (-20)
d = - 14 + 20
d = 6 <---- Esta é a resposta para a questão do item "i".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.