Question

ME AJUDEM GENTE POR FAVOR? URGENTE
De quantas maneiras distintas podemos colocar em fila indiana seis homens e seis mulheres:

A) Em qualquer ordem;

Answer 1

Resposta:

Reposta 1: 12! = 479.001.600

Resposta 2: 924

dependendo da interpretação da questão e do contexto em que ela está inserida. ;)

Explicação passo-a-passo:

Já que a questão diz que a ordem de homens e mulheres não importa, podemos dizer que em vez de 6 homens e 6 mulheres, temos 12 pessoas.

Agora, basta aplicar a permutação nesta sequência que obteremos o valor de maneiras distintas, onde temos:

$P = n!\\P = 12!\\P = 479001600$

Obs.: Como não tenho contexto suficiente para entender perfeitamente a pergunta, aqui vai uma explicação interpretando a questão de outra forma:

Quando a questão diz qualquer ordem, podemos supor que exista uma sequência como a seguinte, em que homem é H e mulher é M:

HMHHMMHMHMMH

Nesta sequência, não importa de qual homem ou mulher estamos falando, apenas o genêro da pessoa na fila. Assim, podemos usar a fórmula da permutação dos termos repetidos, em que dividimos o número de termos pelo número de vezes que se repetem. Assim, temos:

$P = \frac{12!}{6!.6!}\\P = \frac{12.11.10.9.8.7}{6!}\\P = \frac{665280}{720}\\P = 924$