Question

Me ajudem eu tentei fazer e queria saber se o calculo esta correto, me mande os cálculos

Obrigada

Answer 1

6) Chamando o comprimento da escada de $c$, pelo Teorema de Pitágoras:

$c^2=8^2+15^2$

$c^2=64+225$

$c^2=289$

$c=\sqrt{289}$

$c=17~\text{m}$


7) Uma da relações métricas no triângulo retângulo nos diz que, o quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

Assim, pela figura, $h^2=18\cdot32~~\Rightarrow~~h^2=576~~\Rightarrow~~h=24$.

Aplicando o teorema de pitágoras, temos:

$b^2=24^2+18^2~~\Rightarrow~~b^2=576+324~~\Rightarrow~~b^2=900~~\Rightarrow~~b=30$

$c^2=24^2+32^2~~\Rightarrow~~c^2=576+1.024~~\Rightarrow~~c^2=1.600~~\Rightarrow~~c=40$.

$a=18+32=50$

A senha do cobre de Adamastor é $50304024$.

8) $(3x)^2+20^2=(4x)^2$

$9x^2+400=16x^2$

$16x^2-9x^2=400$

$7x^2=400$

$x^2=\dfrac{400}{7}$

$x=\dfrac{20\sqrt{7}}{7}$

b) $6^2+x^2=(3\sqrt{5})^2$

$36+x^2=45$

$x^2=9$

$x=3$

9) Note que, a área hachurada é igual a diferença entre a área do semicírculo de diâmetro $AB=4~\text{cm}$ e a área do triângulo retângulo $ACB$.

A área de um semicírculo de raio $r$ é $S_o=\dfrac{r^2\pi}{2}$.

Pelo enunciado, $r=2$, logo, $S_o=\dfrac{2^2\pi}{2}=2\pi~\text{cm}^2$.

O triângulo retângulo $ACB$ é isósceles e sua hipotenusa mede $4$. Chamando os catetos de $x$, pelo Teorema de Pitágoras, 

$a^2+a^2=4^2~~\Rightarrow~~2a^2=16~~\Rightarrow~~a^2=8~~\Rightarrow~~a=2\sqrt{2}$.

A área de um triângulo retângulo é igual à metdade do produto de seus catetos.

Assim, a área do triângulo retângulo $ACB$ é $\dfrac{2\sqrt{2}\cdot2\sqrt{2}}{2}=4~\text{cm}^2$.

A área hachurada é então $2\pi-4\approx2,28~\text{cm}^2$.