Question

me ajudem, estou muito confusa com essa questão
creio que seja sobre análise combinatória, mas a parte de números múltiplos dificultou meu raciocínio.


1. Do estudo de matrizes sabemos que a ordem dos elementos diferencia cada matriz. Por exemplo, a matriz A= [ a b c d ] é diferente da matriz B = [ c b a d ] simplesmente pela posição ocupada pelos elementos a e c. Considere os elementos do conjunto X = {2, 3, 4, 5, 6, 7}. Qual o número máximo de matrizes (2 x 2) que podem ser formadas se os elementos destas matrizes forem escolhidos no conjunto X e não forem múltiplos?
a) 3
b) 4
c) 12
d) 36
e) 72

Answer 1

Resposta

Letra E

Explicação

Uma matriz 2x2 possui quatro elementos. Além disso os números que não podem ficar juntos por serem múltiplo são:

{2 e 6}; {2 e 4}; {3 e 6}

Apesar disso os números {2, 4 e 6} devem aparecer pelo menos uma única vez, caso contrário sobrariam apenas 3 números não sendo possível formar a matriz, que precisa de exatamente 4 elementos.

1° caso: a matriz tenha o número 2:

{2, 3, 5, 7}

2° caso: a matriz tenha o número 3:

{3, 4, 5, 7}

3° caso: a matriz tenha  o número 4:

{4, 5, 6, 7}

Como os quatro elementos de uma matriz podem se permutar [arranjo - mudança de posição] mudando a matriz formada, temos que:

Permutação de 4 elementos = 4! = 4.3.2.1 = 24

Já que as matrizes podem ser formadas com 3 grupos de elementos diferentes e em cada um desses casos podemos permutá-los 24 vezes, temos que:

Matrizes = 3.24 = 72

Dica do Prof: em casos como esse é interessante organizar os valores em ordem crescente para evitar sequências repetidas.

Se te ajudei de alguma forma dá uma olhada nesse canal com vídeos semanais de MATEMÁTICA e FÍSICA e compartilhe com quem precisa. Conhecimento deve ser compartilhado!!!

YouTube: Professor Eduardo Quadrado

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