Question

Me ajudem, é urgente!!! Questão de Geometria Analítica:
Qual a distância focal da elipse de equação (x-5)²/25 + (y+1)²/9=1?

Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre cônicas.

Devemos determinar a distância focal da elipse de equação reduzida: $\dfrac{(x-5)^2}{25}+\dfrac{(y+1)^2}{9}=1$.

Sabendo que a equação reduzida de uma elipse de centro nas coordenadas $(x_c,~y_c)$ e cujas medidas do semieixo maior e menor são, respectivamente, $a$ e $b$ é dada por: $\dfrac{(x-x_c)^2}{a^2}+\dfrac{(y-y_c)^2}{b^2}=1$, ao compararmos as equações reduzidas, facilmente vemos que $a^2=25$ e $b^2=9$.

Em uma elipse, lembre-se que utilizamos o Teorema de Pitágoras para calcularmos a distância focal: $a^2=b^2+c^2$, em que $c$ é a medida da metade da distância focal. Assim, teremos:

$25=9+c^2$

Subtraia $9$ em ambos os lados da equação

$c^2=25-9\\\\\\ c^2=16$

Calcule a raiz quadrada em ambos os lados da equação, assumindo a solução positiva

$c=\sqrt{16}\\\\\\ c= 4$

A distância focal é dada por $2c$, logo teremos:

$2\cdot 4\\\\\\ 8~\bold{u.~c}$

Esta é a medida da distância focal desta elipse. Observe a imagem em anexo.