Question

Me ajudem com essa questão de função

Answer 1

os pontos da função do gráfico são:
(1,12),(3,0),(7,0)

#(3,0) e(7,0) são as raízes da função pois quando x é 3 ou 7 tornam a função igual a zero

quando temos as raízes da função e um ponto qualquer do gráfico podemos usar a forma fatorada da função quadrática que envolve suas raízes:

y=a(x-x1).(x-x2)

onde:
x=um valor x de um ponto
y=um valor y de um ponto
x1 e x2 são as raízes

logo:
P(1,12 )=>x=1;y=12
x1=3 e x2=7

y=a(x-x1).(x-x2)
12=a[(1)-(3)].[(1)-(7)]
12=a[1-3].[1-7]
12=a[-2].[-6]
12=-2a.[-6]
12=12a
a=12/12
a=1

y=a(x-x1).(x-x2)
y=1.[x-(3)].[x-(7)]
y=1[x-3].[x-7]
y=[x-3].[x-7]
y=x²-10x+21


verificação:
y=x²-10x+21
=>P(1,12)=>x=1;y=12

então ao substituir o x por 1 devemos encontrar o valor de y=12
y=(1)²-10.(1)²+21
y=1-10.(1)+21
y=1-10+21
y=-9+21
y=12
(1,12)

=>(3,0)=> x=3 y=0
então ao substituir o x por 3 devemos encontra o valor de y=0

y=(3)²-10.(3)+21
y=9-30+21
y=-21+21
y=0

=>(7,0)=>x=7;x=0

então ao substituir x por 7 devemos encontrar o valor de y=0
y=(7)²-10.(7)+21
y=49-70+21
y=-21+21
y=0

desse modo comprovamos que está é realmente a lei da função.