Question

Me ajudem a responder essa equação
{2a-2b=12
{a+2b=11

Answer 1

Para resolver um sistema de equações, devemos arrumar uma forma de substituir as incógnitas ou eliminá-las. Nesse caso, iremos pelo método da substituição.

Método da substituição:


$\left \{ {{2a-2b=12} \atop {a+2b=11}} \right.$

Basta escolhermos uma das incógnitas e isolá-la de um dos lados da equação.

Nesse caso, escolhi a incógnita a da equação de baixo.

$a = 11-2b$

Agora basta substituirmos esse valor na equação de cima.

$2(11-2b)-2b=12 \\ 22-4b-2b=12 \\ 22-6b=12 \\ -6b=12-22 \\ -6b=-10 \\ b= \frac{10}{6} \\ b = \frac{5}{3}$

Sabendo o valor de b, basta substituirmos, novamente.

$a+2b=11 \\ a+2( \frac{5}{3})=11 \\ a+ \frac{10}{3} = 11 \\ a = 11 - \frac{10}{3}$

Fazendo o M.M.C. entre os denominadores (3 e 1), temos 3. Então, continuamos a resolução, dividindo ambos os termos por três e, em seguida, multiplicando também por três:

$a = 11 - \frac{10}{3} \\ \frac{3a}{3} = \frac{33-10}{3}$

Se ambos os denominadores são iguais, podemos cancelá-los.

$3a = 33-10 \\ 3a = 23 \\ a = \frac{23}{3}$

Portanto, a solução é: $b = \frac{5}{3}, a= \frac{23}{3}$