Question

ME AJUDEM A RESOLVER ESSE EXERCICIO DE ALGEBRA LINEAR POR FAVOR!!!

Answer 1

Resposta:

Vamos analisar especificamente duas propriedades da adição (assumindo que as operações são as usuais).

i) Existência do elemento neutro

Existe u pertencente a V tal que u+v=v

Sejam u=(x1,y1) e v=(x2,y2) pertencentes a V temos:

u+v=v

(x1,y1)+(x2,y2)=(x2,y2)

(x1+x2,y1+y2)=(x2,y2)

x1+x2=x2

y1+y2=y2

x1=0 e y1=0

Portanto o elemento neutro será

u=(0,0) [como 0 pertence a IN, ok]

ii) Inverso aditivo

Para cada v pertencente a V existe um vetor u tal que v+u=(0,0)

Sejam u=(x1,y1) e v=(x2,y2) pertencentes a V temos

v+u=(0,0)

(x2,y2)+(x1,y1)=(0,0)

(x2+x1,y2+y1)=(0,0)

x2+x1=0

y2+y1=0

x1=-x2

y1=-y2

Portanto o vetor u será u=(-x2,-y2)

Mas o componente x pertence a IN e -x não pertence a IN. Logo o conjunto não pode ser um espaço vetorial.

Se preferir um contraexemplo:

v=(1,2); u=(x1,y1)

v+u=(0,0)

(1,2)+(x1,y1)=(0,0)

(1+x1,2+y1)=(0,0)

1+x1=0

2+y1=0

x1=-1

y1=-2

Como -1 Não pertence a IN, temos que o conjunto V não atende a propriedade do Inverso Aditivo, logo não pode ser um Espaço Vetorial