Question

me ajudem a resolver as seguintes equações:

 

sendo log de 9 na base x-3  = 2

 

log de ( x²+7) na base x+1 = 2

 

log de (x²+2x-7) na base (2) - log (x-1) na base 2 =2

 

determine a solução da equação:

log (x-2) na base 2 +log x-3 na base 2 

Answer 1

EQUAÇÃO 1

$log _{(x-3)}9=2$

Aplicando a definição, temos:

$(x-3) ^{2}=9$

$x^{2} -6x+9=9$

$x^{2} -6x=0$

$x'=0:::x''=6$    (x' não atende a condição de existência de log, pois a base deve
 
ser positiva e diferente de 0), logo:


S={$6$}



EQUAÇÃO 2

$log _{(x+1)}( x^{2} +7)=2$

$x^{2} +2x+1= x^{2} +7$

$2x=6$

$x=3$  (atende a condição de existência para a base), sendo assim:


S={$3$}



EQUAÇÃO 3

$log _{2}( x^{2} +2x-7)-log _{2}(x-1)=2$

Aplicando a p2 e reduzindo os logaritmos à mesma base, temos:

$log _{2}( \frac{ x^{2} +2x-7}{x-1})=2$

Aplicando a definição de log, temos:

$\frac{ x^{2} +2x-7}{x-1}=2 ^{2}$

$\frac{ x^{2} +2x-7}{x-1}=4$

$x^{2} -2x-3=0$

$x'=-1:::x''=3$  (temos que pela definição, o logaritmando deve ser > 0), portanto:


S={$3$}


EQUAÇÃO 4

Toda equação deve ser precedida de um sinal de igualdade, caso contrário, não é uma equação. Reveja este exercício, espero ter ajudado :)