Os números decimais também podem ser escritos na forma de número fracionário. Encontre a fração geratriz irredutível dos números decimais a seguir e apresente todos os cálculos para justificar sua resposta. a) 0,75 b) 1,4444... c) 7,6777...
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 3/4
b) 4/9
c) 691/90
Explicação passo-a-passo:
a) Como se trata de uma fração sem dízima, basta desenvolver a fração:
0,75 = 75/100
Agora vamos simplificar:
75/100 = 3/4
A fração geratriz é igual a 3/4.
b) Como temos uma dízima com a presença de um inteiro, primeiramente devemos separar:
1,4444 = 1 + 0,4444..
Agora vamos utilizar a fórmula da geratriz na parte de dízima. Como há apenas a repetição de 1, vamos dividir o termo em repetição por 9
0,4444... = 4/9
Agora, para encontrar o resultado, vamos somar:
1 + 4/9 ——> (9+4)/9 = 13/9
A fração geratriz é igual a 13/9
c) Nesse caso, temos a presença de apenas um número diferente na parte da dízima, então iremos realizar duas transformações:
7,6777... = 7 + 0,6 + 0.0777...
I)0.07777 = 0.7777.../10
Agora vamos desenvolver a parte dízima dividindo o termo recorrente por 9:
0.7777... = 7/9
Se a parte dizimal é igual a 7/9, logo a dízima é igual a (7/9)/10.
(7/9)/10 = 7/90
II) 0.6 = 6/10 = 3/5
Agora vamos somar os valores encontrados
7 + 3/5 + 7/90 —-> MMC = 90 ——> (630 + 54 + 7)/90 = 691/90
A fração geratriz é igual a 691/90