Question

Me ajudeeeem! urgente
log3(x+2)=-1+log3x 

Answer 1

LOGARITMOS

Equação Logarítmica do produto

$Log _{3}(x+2)=-1+Log _{3}x$

Inicialmente vamos impor a condição de existência para o logaritmando x > 0:

$x+2>0$

$x>-2$

Usando a definição de log, onde $1=Log _{3}3$, temos:

$Log _{3}(x+2)=-Log _{3}3+Log _{3}x$

Aplicando a p1 (propriedade do produto) $Log _{a}b+Log _{a}c=Log _{a}b.c$, temos:

$(x+2)=-3.x$

$x+2=-3x$

$-3x-x=2$

$-4x=2$

$x= \frac{2}{-4}$

$x= -\frac{1}{2}$

Vemos que x atende a condição de existência, pois:

$x+2>0$                              $-3x>0$

$-\frac{1}{2}+2>0$               $-3(- \frac{1}{2})>0$

$\frac{3}{2}>0$                    $\frac{3}{2}>0$

x atendendo a condição de existência(...)


Solução: {$-\frac{1}{2}$}