Question

Em um terreno retangular de 80m por 50 m, foi construido um barracão. Esse deposito ocupa uma área de 1000 $m^{2}$. Em torno do barracão , há um recuo de x metros de cada lado.Qual é a medida x desse recuo ?

Answer 1

área= 80 .50= 4000 
1000(área construída)

(80-2x).(50-2x)= 1000
4000-160x-100x+4x²= 1000
+4x² -160x-100x +4000-1000=0
+4x² -260x +3000=0:4
x² -65x +750=0
a=1, b= 65, c= 750
▲= b² -4.a.c= (-65)² -4.(1).(+750)=4225 - 3000=1225

x= ((-b) +ou-√▲)/2a
x= (-(-65) +ou-√1225)/2.1
x=(+65 +ou- 35)/2
x'=(65+35)/2= 100/2=50
x''=(65-35)/2=30/2=15
São dois valores positivos, mas vamos pegar o 15, pois se pegarmos o 50,o outro lado é 50-x é vai torná-lo nulo.
R:Então a medida desse recuo é de 15m.

Answer 2

Resposta:

15 metros

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que a área do terreno, descontado dos recuos, é igual a área do depósito, de 1000 m². Considerando X como o recuo, que é igual em todos os lados, temos a seguinte equação:

$(80-2x)(50-2x)=1000\\ \\ 4000-260x+4x^2=1000\\ \\ x^2-65x+750=0$

Note que temos uma equação do segundo grau. Desse modo, devemos aplicar Bhaskara para encontrar as raízes da equação. Fazendo isso, obtemos os seguintes valores:

x₁ = 50

x₂ = 15

Contudo, veja que devemos descartar o primeiro valor, pois não existe espaço suficiente para dois recuos de 50 metros. Portanto, o recuo em cada lado do terreno é 15 metros.

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