Question

ME AJUDEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEM !!!! Sei que resposta certa é a e), mas não sei desenvolver a solução.
Os pontos M(1, -2) e N(3, 4) são os
extremos do diâmetro de uma circunferência.
A equação dessa circunferência é:
a) x2+ y2- 4x - 2y + 5 = 0
b) x2+ y2+ 4x - 2y - 5 = 0
c) x2+ y2- 4x + 2y + 5 = 0
d) x2+ y2+ 4x + 2y + 5 = 0
e) x2+ y2- 4x - 2y - 5 = 0

Answer 1

Boa tarde 

sejam os pontos M(1, -2) e N(3, 4) 

o centro é o ponto medio MN

Cx = (Mx + Nx)/2 = (1 + 3)/2 = 2
Cy = (My + Ny)/2 = (-2 + 4)/2 = 1

centro C(2,1)

o diâmetro é a distancia entre M e N
d² = (Mx - Nx)² + (My - Ny)²
d² = (1 - 3)² + (-2 - 4)²
d² = 2² + 6² = 4 + 36 = 40 
d = 2√10

raio r = d/2 = √10, r² = 10

equaçao 
(x - 2)² + (y - 1)² = 10
x² - 4x + 4 + y² - 2y + 1 = 10

equaçao geral
x² + y² - 4x - 2y - 5 = 0 (E)