Question

Me ajuda por favor! Função: Xv e Yv

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Brubs, que a resolução é bem simples.

Tem-se a seguinte equação do 2º grau:

f(x) = ax² + bx + 6 .

Pede-se os valores de "a" e de "b", sabendo-se que o "x" e o "y" do vértice são dados por:

xv = -b/2a    e    yv = - Δ/4a , para que o vértice seja este: V(5/2;  -1/4), ou seja, para que tenhamos, no vértice, xv = 5/2; e yv = - 1/4.

Vamos, então aplicar a fórmula de cada uma das coordenadas do vértice e vamos igualá-las aos valores que terão que ser, ou seja: xv = 5/2; e yv = - 1/4.
Vamos ver:

i) xv = -b/2a ------ igualando "xv" a 5/2, teremos:
 
5/2 = -b/2a ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
2a*5 = 2*(-b)
10a = - 2b ----- se dividirmos ambos os membros por "-2", iremos ficar assim:
- 5a = b ----- vamos apenas inverter, ficando:
b = - 5a      . (I)

ii) yv = (-Δ)/4a ---- veja que Δ = b²-4ac. Assim:

yv = - (b² - 4ac)/4a ---- igulando "yv" a "-1/4", teremos:
- 1/4 = - (b² - 4ac)/4a

Note que o termo "c" é igual a 6, pois a função é esta: f(x) = ax² + bx + 6.
Assim, substituindo-se "c" por "6", teremos:

-1/4 = - (b² - 4a*6)/4a

- 1/4 = - (b² - 24a)/4a

Mas também já vimos, conforme a expressão (I), que b = - 5a. Então substituiremos "b" por "-5a", ficando:

- 1/4 = - ((-5a)² - 24a)/4a
- 1/4 = - (25a² - 24a)/4a ---- se dividirmos, no 2º membro, numerador e denominador por "a", iremos ficar apenas com:

-1/4 = - (25a - 24)/4 ----- agora note: se multiplicarmos ambos os membros por "4", iremos ficar apenas com:

-1 = - (25a - 24) ---- retirando-se os parênteses, teremos:
- 1 = - 25a + 24 ---- passando-se "24" para o 1º membro, teremos:
-1 - 24 = - 25a
- 25 = - 25a ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
25 = 25a ---- vamos apenas inverter, ficando:
25a = 25
a = 25/25
a = 1 <--- Este é o valor de "a".

iii) Agora, para encontrar o valor de "b", vamos lá na expressão (I), que é esta:

b = - 5a ------ substituindo-se "a' por "1", teremos:
b = -5*1
b = - 5 <--- Este é o valor de "b".

iv) Assim, os valores de "a" e de "b" serão estes:

a = 1 e b = - 5 <--- Esta é a resposta.

v) Bem, a resposta já está dada. Agora, apenas por mera curiosidade, vamos ver qual será a equação do 2º grau f(x) = ax² + bx + 6, após substituirmos "a" por "1" e "b" por "-5":

f(x) = 1x² + (-5x) + 6 ---- ou apenas:
f(x) = x² - 5x + 6 <--- Esta é a equação do 2º grau da sua questão, se você quisesse saber qual seria ela.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.