Question

Em um triângulo retângulo, o cateto maior excede o cateto menor em 2 unidades. Sabendo-se que a hipotenusa mede 10 cm, qual o valor do perímetro do triângulo ?Obs: A resposta é 24, só quero mesmo a resolução. O meu deu 25, não sei se da certo pra arredondar pra 24.

Answer 1

Olá Carla,
Como vai?
Vamos lá:
$10^{2}=(2+x)^{2}+x^{2}\\ \\ 100=(2+x)\cdot (2+x)+x^{2}\\ \\ 100=4+2x+2x+x^{2}+x^{2}\\ \\ 2x^{2}+4x+4-100=0\\ \\ 2x^{2}+4x-96=0\\ \\ \Delta=4^{2}-4\cdot 2\cdot (-96)\\ \\ \Delta=16+768\\ \\ \Delta=784\\ \\ x=\frac{-4\pm \sqrt{784}}{2\cdot 2}\to x=\frac{-4\pm 28}{4}\\ \\ x'=\frac{24}{4}\to \boxed{x'=6}\\ \\ x''=\frac{-32}{4}\to \boxed{x''=-8}\ \text{descarta}\\ \\ \text{per\'imetro:}\\ \\ P=a+b+c\\ \\ P=10+(2+x)+x\\ \\ P=10+(2+6)+6\\ \\ P=10+8+6\\ \\ \boxed{P=24\ cm}$

Espero ter ajudado.