Question

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Encontre as raízes das equações do 2º grau:
A) - x2 - 5x - 4 = 0

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Todas as equações de segundo grau que existem são do tipo

Ax² + Bx + C

A, B e C, podem ser quaisquer números. A única coisa que não pode acontecer é A ser igual a zero. Fora isso, vale tudo. Números negativos, quebrados, frações, raízes, etc..

No exemplo do enunciado, a equação é

-x² - 5x - 4

Isso significa que A = -1, B = -5 e C = -4

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Agora é encontrar as raízes da equação. Caso não saiba, raiz é um número que se eu substituir em x, a equação vai ser zerada (igualada a zero). Se eu substituir x por 1, vamos ter -1² - 5*1 - 4 = - 1 - 5 - 4 = -10. Como -10 é diferente de zero, significa que 1 não é raiz.

Pra encontrar as raízes (existem duas porque é 2º grau), basta eu usar a fórmula de Bhaskara:

x = [ -B ± √(B² - 4AC) ] / 2A

Substituindo os valores de A, B e C, vamos ter

x = {-(-5) ± √[(-5)² - 4(-1)(-4)]} / 2(-1)

x = [5 ± √(25 - 16)] / (-2)

x = (5 ± √9) / (-2)

x = (5 ± 3) / (-2)

Repare que temos o simbolo ±. Isso significa que pode ser + ou pode ser -.

Se for +, vamos ter

x = (5 + 3) / (-2)

x = 8 / (-2)

x = -4

Se for -, vamos ter

x = (5 ± 3) / (-2)

x = (5 - 3) / (-2)

x = 2 / (-2)

x = -1

Ou seja, as raizes da equação são -4 e -1. Substitua x por esses dois valores e veja que a equação vai zerar. A imagem abaixo mostra a fórmula de Bhaskara.

Detalhe: o que está dentro da raiz quadrada é o DELTA Δ

Δ = b² - 4ac